S
ergei Lvovich Sobolev sinh ngày 6 tháng 10 năm 1908 ở Peterburg. Ông là nhà toán học người Nga, nghiên cứu giải tích và phương trình đạo hàm.
Sobolev đã nghiên cứu một số khái niệm bây giờ là cơ sở cho một số lĩnh vực khác nhau của toán học. Ông đã đưa ra khái niệm không gian. Không gian Sobolev có thể được định nghĩa bằng điều kiện tăng dần của biến đổi Fourier; chúng và các định lý nhúng (embedding theorem) là một chủ đề quan trọng trong giải tích hàm.
Trong toán học, không gian Sobolev là một không gian vectơ của các hàm số trang bị với một chuẩn là tổng của chuẩn Lp của hàm số đó cùng với các đạo hàm cho tới một bậc nào đó. Các đạo hàm được hiểu theo một nghĩa yếu thích hợp để làm không gian trở thành đầy đủ, và do vậy là một không gian Banach. Nó được đặt theo tên của Sergei L. Sobolev. Sự quan trọng của các không gian Sobolev nằm ở sự kiện là nghiệm của các phương trình vi phân thường nằm trong các không gian Sobolev hơn là các không gian thông thường của các hàm số liên tục với các đạo hàm được hiểu theo nghĩa thông thường.
Hàm số tổng quát (sau này được gọi là phân bố), được giới thiệu bởi Sobolev lần đầu tiên vào năm 1935 cho các nghiệm yếu, và được phát triển thêm bởi Laurent Schwartz; họ định nghĩa lại khái niệm đạo hàm. Cả hai phát triển này phát sinh trực tiếp từ các công trình của ông về phương trình đạo hàm riêng. Ông đã đưa ra các tiêu chuẩn để định nghĩa độ trơn của hàm số. Tiểu chuẩn cơ bản nhất có lẽ là tính liên tục. Một khái niệm mạnh hơn của độ trơn là tính khả vi (bởi vì hàm số khả vi thì cũng liên tục) và một khái niệm còn mạnh hơn độ trơn là sự liên tục của đạo hàm của hàm số (những hàm số này được gọi là C1 - xem hàm trơn). Hàm số khả vi đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực, và đặc biệt trong các phương trình vi phân. Vào thế kỷ XX, người ta thấy rằng không gian C1 (hay C2, v.v.) không phải là không gian đúng để nghiên cứu phương trình vi phân.
Các không gian Sobolev là sự thay thế của toán học hiện đại cho các không gian cổ điển đó khi đi tìm nghiệm của các phương trình vi phân.
Sobolev tốt nghiệp từ Đại học Leningrad vào 1929. Ông làm việc ở Leningrad từ năm 1932, và tại viện Toán học Steklov tại Moskva từ năm 1934. Ông là người lãnh đạo viện khi viện này được sơ tán về Kazan trong chiến tranh thế giới thứ hai. Ông là giáo sư tại Đại học Quốc gia Moskva từ năm 1935 đến 1957 và là Viện phó của Viện Năng lượng Nguyên tử từ 1943 - 1957.
Năm 1956 Sobolev tham gia trong nhóm các khoa học nhằm thiết lập hệ thống khoa học và giáo dục ở tầm cỡ lớn cho phần phía Đông của Liên Xô. Kết quả Chi nhánh Siberia của viện Hàn lâm khoa học Liên Xô được thành lập. Ông là người thành lập và là Viện trưởng đầu tiên của Viện Toán học ở Novosibirsk, viện này sau mang tên ông. Ông đã đóng một vai trò quan trọng trong việc thành lập và phát triển Đại học Quốc gia Novosibirsk.