H
enri Paul Cartan sinh ngày 8 tháng 7 năm 1904 tại thành phố Nancy nước Pháp. Ông được bổ nhiệm làm phó giáo sư tại Đại học Lille năm 1929 và hai năm sau trở thành giáo sư toán tại Đại học Strasbourg. Năm 1940 ông tham gia giảng viên của Đại học Paris, nơi ông ở cho đến năm 1965; 1970 đến năm 1975, ông dạy ở Orsay. Ông là người sáng lập nhóm Buorbaki, nhà cách tân say sưa với việc giảng dạy toán ở Pháp, nhà khoa học dấn thân bảo vệ nhân quyền…
H. Cartan là một con người có niềm tin và lòng dũng cảm. Năm 1935, Cartan cùng với André Weil, quyết định xây dựng lại cơ sở của toán học, bắt đầu từ giải tích. Nhóm huyền thoại Bourbaki ra đời.
Năm 1946, ngay sau chiến tranh, Cartan đến nước Đức gặp các bạn đồng nghiệp nhằm phục hồi Trường toán quốc gia của họ. Trước đó ít lâu Cartan đã biết anh mình bị hành quyết vì có hoạt động kháng chiến. Năm 1973, Cartan cùng với Laurent Schwartz và Michel Broué yêu cầu thả nhà toán học Nga Leonid Pliouchtch bị giam giữ và đã thành công! H. Cartan cũng là sáng lập viên của Hội đồng các nhà toán học. Hội đồng này sau đó đã quan tâm đến những bạn đồng nghiệp khác bị bạc đãi, nhất là ở Nam Phi.
Nhưng Henri Cartan nổi tiếng nhất là ở lĩnh vực toán học. Giống như cha ông - Elie Joseph Cartan, một nhà toán học nổi tiếng. Henri Cartan quan tâm tới những hàm nhiều biến phức và đặt nền móng cho lý thuyết các bó, những công cụ mạnh rất thông dụng, nhất là ở giải tích. Ông là nhà toán học đi đầu sáng tạo ra một lĩnh vực mới là “Đại số đồng điều”. Năm 1956, cùng với Samuel Eilenberg, H. Cartan đã xuất bản một tác phẩm về đề tài đó và tái bản nhiều lần. Một số người đặt biệt danh cho cuốn sách đó là “Con khủng long” để nhấn mạnh sự trường tồn của nó. Những kỹ thuật này dùng để giải những bài toán cả về hình học và về topo học hoặc về giải tích.
Ngoài những công trình trên, ông còn chủ trì 20 cuộc hội thảo tổ chức giữa những năm 1948 và 1963 ở ENS. Đây là nơi làm việc nhiều năm của các giáo sư và sinh viên muốn tiếp cận với những bài toán hiện đại. “Mọi cái phải được chứng minh. Đôi khi lâu, nhưng không vội vàng”, Jean Pierre Serre giải thưởng Fields năm 1954, giải thưởng Wolf năm 2000 và giải thưởng Abel năm 2003, nhớ lại khi Cartan đùa giễu một “lỗ hổng” nhỏ trong cuộc hội thảo lần thứ ba. Người ta đặt biệt danh cho H. Cartan là “con muỗi” vì ông thích “cù những người khác khi tranh luận”, như lời của Pierre Cartier, Giám đốc CNRS (Trung tâm Quốc gia nghiên cứu Khoa học Pháp).
Henri Cartan là tác giả của sự thay đổi: ông được đào tạo theo cách cũ nhưng đã từ bỏ kiểu cũ đó để cách tân toán học, thể hiện qua việc xây dựng cơ sở toán học của nhóm Bourbaki hoặc những bài giảng của ông ở ENS.
Chính Henri Cartan và Laurent Schwartz đã đổi mới các chương trình toán học. Trong những năm sau chiến tranh, mọi cái phải gây dựng lại. Lúc đầu, Cartan soạn thảo những giáo trình cho những năm đầu, những giáo trình thạc sĩ, các kỳ thi nhập học. Ông cùng với Schwarts quyết định tất cả. Họ nắm số phận của tất cả các thanh niên Pháp say sưa với toán học thời đó, nhưng không bao giờ lạm dụng quyền hành.
Cartan có nhiều đóng góp cho toán học. Nhiều nhà toán học nổi tiếng như Jean Pierre Serre, René Thom, Roger Godement hoặc Alexander Grothendieck đã tự nhận mình là học trò của ông.