L
ipót Fejér vốn tên là Leopold Weiss nhưng đã đổi tên cho có vẻ Hungary vào khoảng thời gian năm 1900, một điều khá phổ biến vào thời đó.
Năm 1897 Fejér giành được giải tại một trong những cuộc thi toán đầu tiên tổ chức ở Hungary. Từ đó đến 1902 Fejér đã học toán và vật lý tại Đại học Budapest và Berlin, nơi ông theo học Schwarz.
Năm 1900 Fejér công bố một định lý tổng căn bản của chuỗi Fourier, đây là cơ sở của luận văn tiến sĩ ông đã trình trước đại học Budapest năm 1902.
Từ 1902 đến 1905 Fejér dạy tại Đại học Budapest và từ 1905 đến 1911 ông dạy tại Kolozvár ở Hungary (giờ là Cluj của Romania). Năm 1911 Fejér được bổ nhiệm giảng dạy toán ở Đại học Budapest và đã giữ vị trí đó đến lúc qua đời nhưng xung quanh chuyện ông được bổ nhiệm đó cũng có nhiều vấn đề: mặc dù ông đã được sự ghi nhận nồng nhiệt của Poincaré khi nhận giải thưởng Bolyai nhưng việc bổ nhiệm ông đã bị nhiều người bài Do thái ở khoa phản đối. Một trong số họ, biết rõ rằng tên ông vốn là Weiss đã hỏi xem ông có liên quan gì đến một đồng nghiệp ở khoa thần học, Cha Ignatius, không. Loránd Eotvos, giáo sư vật lý đã không ngần ngại trả lời: “Con ngoài giá thú”. Tuy nhiên, sau đó mọi chuyện diễn ra suôn sẻ.
Trong thời gian ở Budapest, Fejér đã lãnh đạo một trường phái giải tích rất thành công của Hungary. Fejér chủ yếu nghiên cứu về giải tích điều hòa. Ông nghiên cứu về các dãy lũy thừa và lý thuyết thế vị. Đa phần các công trình của ông liên quan đến chuỗi Fourier và các điểm kì dị của chúng.
Ông có nhiều cống hiến cho “Lý thuyết xấp xỉ”. Fejér cũng từng viết chung với Carathéodory một bài báo về hàm nguyên (1907) và một công trình khác với Riesz về ánh xạ bảo giác (1922).
Ngoài việc nghiên cứu khoa học, Fejér còn là một giảng viên rất tuyệt vời như một học trò của ông đã nhớ lại: “Fejér giảng những bài giảng rất ngắn gọn mà vô cùng đẹp đẽ. Những bài giảng thường được suy nghĩ kĩ đến từng chi tiết và có một kết thúc đầy kịch tính. Ông dường như đã làm sống lại sự ra đời của từng định lý, chúng tôi được đưa đến thời điểm chúng được tạo thành. Ông cũng làm cho những người nổi tiếng đương thời trở nên đầy sống động; họ sống dậy từ từng trang sách. Điều đó làm cho toán học hiện ra vừa như một hoạt động trí óc lại vừa như một hoạt động xã hội.”