L
eonhard Euler sinh năm 1707, tại Basel, Thuỵ Sĩ. Lúc nhỏ, Euler đã tỏ ra có năng khiếu toán học, nhưng cha Euler muốn cậu học giáo lý và trở thành một mục sư. Euler bắt đầu học đại học năm 1720, khi mới 13 tuổi và học tại Đại học Basel. Tại đây, Euler làm quen với Daniel và Nikolaus Berloulli. Đầu tiên, Euler theo học khoa thần học, nhưng ít lâu sau đó chuyển sang lĩnh vực toán học.
Năm 17 tuổi, Euler nhận bằng cao học tại trường Đại học Basel. Năm 1727, Euler nhận lời mời của Nữ hoàng Catherine I của Nga, gia nhập Viện Hàn lâm Khoa học tại St. Peterburg và trở thành giáo sư vật lý tại đó năm 1730.
Euler kế nhiệm nhà toán học Daniel Bernoulli trong cương vị Chủ tịch Hội đồng Toán học năm 26 tuổi.
Hai năm sau, Euler mất thị lực một bên, nhưng vẫn tiếp tục làm việc với cường độ lớn và liên tục công bố những bài viết xuất sắc. Euler là người đầu tiên xuất bản một cuốn sách dạy cơ học có phương pháp vào năm 1736.
Vào năm 1741, Euler trở thành giám đốc viện Toán ở viện Hàn lâm vương quốc Phổ tại Berlin. Ông ở lại Berlin, cống hiến toàn lực cho khoa học, ngày đêm miệt mài nghiên cứu, sáng tạo và tham gia công tác lãnh đạo giới toán học, đóng góp trong công tác tổ chức và cả trong những công việc quản lí hành chính. Trong thời gian ở Berlin, ông vẫn duy trì quan hệ chặt chẽ với Viện Hàn lâm St. Peterburg. Ông làm việc chăm chỉ và đã trở thành nhà toán học bậc thầy châu Âu.
Năm 1766, Euler quay trở lại Nga theo một thoả thuận với Nữ hoàng Nga Catherine II. Bốn năm sau, do ngày đêm nghiên cứu toán học đến quên cả bản thân mình, ông mất thị lực hoàn toàn. Sau đó là một loạt tai họa đã xảy đến với nhà toán học như cháy nhà, mất toàn bộ của cải, vợ qua đời. Tuy nhiên, ngay cả khi buồn khổ nhất, ông vẫn không ngừng công việc nghiên cứu.
Euler có một năng khiếu đặc biệt đối với các phép tính nhẩm, và cho đến năm ông mất, ông tiếp tục cho ra đời những tác phẩm xuất chúng trong lĩnh vực toán học. Người ta ước tính rằng, phải làm việc 8 giờ một ngày trong suốt 50 năm để có thể ghi chép bằng tay tất cả những công trình của ông.
Các thành tựu về khoa học và toán học của Euler thật đáng ngạc nhiên. Ông viết 32 bộ sách dày và hàng trăm tác phẩm từ hàng trăm bài báo về lĩnh vực toán học hay khoa học. Tuyển tập các tác phẩm viết về khoa học của ông gồm hơn 70 cuốn. Tài năng của Euler gần như chiếm lĩnh mọi khía cạnh của toán học ứng dụng và toán học thuần tuý, đóng góp của ông cho ngành vật lý toán học cũng có những ứng dụng vô cùng to lớn.
Euler đặc biệt giỏi trong việc chứng minh những định luật chung của cơ khí đã được Newton hình thành trong thế kỷ trước, có thể ứng dụng vào một số tình huống vật lý thường gặp. Chẳng hạn như, bằng cách ứng dụng những định luật của Newton đối với chuyển động của chất lỏng, Euler có thể nghĩ ra phương trình thuỷ động lực học. Tương tự, bằng việc phân tích một cách kỹ lưỡng những chuyển động có thể có của một vật thể rắn, và bằng cách ứng dụng những nguyên tắc của Newton, Euler có thể phát triển các phương trình hoàn toàn xác định được chuyển động của một vật thể rắn. Tất nhiên, trên thực tế, không phải mọi vật thể đều hoàn toàn là chất rắn. Euler còn có những đóng góp quan trọng đối với định luật đàn hồi, mô tả những vật rắn bị làm biến dạng như thế nào dưới tác dụng của những lực bên ngoài. Euler cũng ứng dụng tài năng của mình trong phân tích toán học về các vấn đề thuộc lĩnh vực thiên văn học, đặc biệt là vấn đề bộ ba thiên thể đề cập tới Mặt trời, Trái đất và Mặt trăng chuyển động dưới những lực hấp dẫn lẫn nhau như thế nào. Euler là nhà khoa học xuất chúng duy nhất của thế kỷ XVIII đã ủng hộ thuyết sóng ánh sáng.
Khả năng phát kiến của Euler thường tạo cơ sở cho những phát minh toán học khiến những người khác trở nên nổi tiếng. Chẳng hạn như Joseph Louis Lagrange, nhà vật lý, toán học người Pháp đã phát triển một chuỗi các phương trình (được gọi là phương trình Lagrance) có tầm quan trọng lớn về mặt lý thuyết và có thể được ứng dụng để giải quyết hàng loạt các vấn đề lớn trong cơ khí học. Tuy nhiên, phương trình cơ bản lại được Euler nghĩ ra đầu tiên và thường được biết tới như phương trình Euler - Lagrange. Nhà toán học người Pháp, Jean Baptiste Fourier, được cho là đã nghĩ ra thuật toán quan trọng được biết tới như là phép phân tích Fourier. Và các phương trình cơ bản đều do Leonhard Euler phát minh ra đầu tiên, được biết tới như là công thức Euler - Fourier. Chúng được ứng dụng rộng rãi trong các phân môn khác nhau của khoa vật lý học, bao gồm âm học và lý thuyết điện từ.
Trong nghiên cứu toán học, Euler đặc biệt quan tâm tới các lĩnh vực tính toán, các phương trình vi phân và các chuỗi vô hạn. Những đóng góp của ông đối với phép toán của những biến phân và lý thuyết số tổ hợp là những nền tảng cơ bản đối với sự phát triển sau này trong những lĩnh vực kể trên. Những phát kiến của Euler đối với hai lĩnh vực kể trên đã được ứng rụng rộng rãi trong các nghiên cứu khoa học, ngoài tầm quan trọng của chúng đối với lĩnh vực toán học thuần túy.
Phương trình của Euler, e(i0) = cos 0 + i sin 0, chỉ ra mối quan hệ giữa các hàm số lượng giác và các số ảo, được ứng dụng để tìm logarithm của các số âm. Đó là một trong những công thức được sử dụng rộng rãi nhất trong mọi lĩnh vực của toán học. Euler cũng viết một cuốn sách hình học phân tích, và có những đóng góp quan trọng cho hình học vi phân và hình học sơ cấp. Không những dễ dàng phát huy sở trường trong các phát minh toán học, Euler gần như cũng tinh thông trong lĩnh vực toán học thuần tuý. Tuy nhiên những đóng góp của ông về lĩnh vực lý thuyết số quá trừu tượng. Ngoài ra Euler còn là người đi đầu trong lĩnh vực hình học topo, một phân môn toán học đã trở nên rất quan trọng trong thế kỷ XX. Công lao cuối cùng của Euler là đã có những đóng góp quan trọng cho hệ thống kí hiệu toán học của chúng ta hiện nay. Ông là người đã góp phần phổ biến rộng rãi việc sử dụng chữ cái Hy Lạp Pi để biểu thị tỉ lệ giữa chu vi của hình tròn và đường kính của nó. Ông cũng đưa ra nhiều kí hiệu tiện lợi khác mà giờ đây được sử dụng phổ biến trong các nghiên cứu toán học.
Tất cả những phát kiến của Euler cuối cùng cũng được hoàn thiện, thậm chí khi ông không còn trên cõi đời này. Tuy nhiên, nền khoa học và thế giới hiện đại sẽ phát triển ra sao nếu không có những phát minh của ông? Có lẽ điều hiển nhiên là khoa học và công nghệ sẽ phát triển chậm lại, trên thực tế là gần như không thể tiến bước được nếu không có những công thức, phương trình và các phép toán của Euler. Chỉ cần điểm qua danh sách những cuốn sách toán học và vật lý học của Euler cũng đủ minh họa cho những đóng góp lớn của ông: Các góc Euler (chuyển động của các vật thể rắn); Hằng số Euler (chuỗi số vô hạn); Phương trình Euler (thuỷ động lực học); Phương trình chuyển động Euler (động lực học của vật thể rắn); Công thức Euler (biến số tổ hợp); Các con số Euler (chuỗi số vô hạn); Các đường cong đa giác Euler (các phương trình vi phân); Phép biến đổi Euler (chuỗi số vô hạn); Định luật Euler - Bernoulli (thuyết đàn hồi); Công thức Euler - Fourrier (chuỗi số lượng giác học); Phương trình Euler - Lagrace (phép tính các biến phân, cơ khí học); và Công thức Euler - Maclaurin (các phương pháp số) - đó là chỉ tính đến những công trình nghiên cứu điển hình nhất của ông.
Nhìn chung, các công trình của Euler đã đề cập đến hầu hết những lĩnh vực của toán học thời bấy giờ và đến nhiều ngành khoa học và kĩ thuật khác. Những phát kiến của ông được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực vật lý và trong nhiều lĩnh vực khác thuộc bộ môn cơ khí học. Cuộc đời Euler là một tấm gương sáng về tinh thần trách nhiệm và khả năng sáng tạo không ngừng, đối với ông, làm toán cũng tự nhiên và cần thiết cho đời sống như là hít thở khí trời vậy.
Có thể nói, cùng với Acsimet và Newton, Euler được xem là một trong những nhà toán học lừng lẫy nhất. Ông là người đầu tiên sử dụng từ "hàm số" để miêu tả một biểu thức có chứa các đối số. Ông cũng được xem là người đầu tiên dùng vi tích phân trong môn vật lý.