É
variste Galois sinh ngày 25 tháng 10 năm 1811 tại Bourg la Reine, trong một gia đình lễ giáo. Cha ông - Nicholas Gabriel Galois, là hiệu trưởng trường trung học và từng là thị trưởng của Paris. Mẹ ông, Adélaïde Marie Demante, là người đã dạy dỗ Galois khi ông còn bé cho đến lúc 12 tuổi.
Năm 1823, Galois đến học nội trú tại trường Collège royal (sau này là trường Louis-le-Grand). Ông bị lưu ban trong năm học 1826 - 1827 vì học yếu về môn hùng biện. Xung quanh chuyện học hành của Galoisscó rất nhiều giai thoại. Có chuyện kể, năm 12 tuổi, Galois được mẹ đưa vào học trường Louis de Grand, một trường học nổi tiếng nhất nước Pháp thời bấy giờ, nhưng chỉ một thời gian ngắn sau đó ông đã bị đuổi khỏi trường do không chịu… hát thánh ca. Năm 15 tuổi ông say sưa với toán học, đọc sách toán đến đâu ông hiểu đến đó. Tuy thông minh như vậy nhưng Galois luôn bị chê là không nghiêm túc và tự phụ...
Tháng 2 năm 1827, ông được vào học lớp toán với M. Vernier và từ đó toán học trở thành môn học thực sự hấp dẫn Galois. Ông đã tìm hiểu nhiều tác phẩm về bộ môn này như là “Hình học sơ cấp” của Adrien-Marie Legendre “Luận về giải các phương trình” của Joseph Louis Lagrange và các tác phẩm khác của những nhà toán học lừng danh như là Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss và Charles Gustave Jacob Jacobi.
Năm 1828, Galois thi rớt trường Bách khoa, một trường kỹ thuật nổi tiếng nhất ở Paris. Trở về, ông ghi tên học lớp chuyên toán trường Louis le Grand do Louis Richard giảng dạy.
Giữa năm 1828, ông trình bày một số tiểu luận về phương pháp giải phương trình đại số trước viện Hàn lâm khoa học Pháp. Tháng 7 năm 1928, một biến cố đã ảnh hưởng nghiêm trọng đến cuộc đời hoạt động về sau của Galois, đó là cha ông, Nicholas Gabriel Galois, đã tự sát vì một lá thư nặc danh của một cha cố thuộc dòng tên. Từ đó, Galois trở thành người có tâm lý cực đoan và nổ lực tham gia các hoạt động chính trị theo nhóm Cộng hòa (cấp tiến).
Một thời gian sau, Galois lại thi trượt vào trường Bách khoa lần thứ hai, trước sự ngạc nhiên của vị giáo sư dạy ông. Người ta truyền tụng rằng, lý do Galois bị đánh rớt là vì ông đã ném miếng giẻ vào đầu một vị giám khảo khi vị giám khảo này đã hỏi một câu mà ông cho là ngớ ngẩn và ngu xuẩn về lượng giác.
Ngày 1 tháng 4 năm 1829, những công trình đầu tiên của Galois viết về đề tài liên phân số được đăng trên Niên giám toán học. Sau đó, Galois bỏ dở nhiều môn học để tập trung nghiên cứu các tác phẩm về hình học của Legendre và nhiều tiểu luận của Lagrange.
Tuy Galois là một thiên tài toán học nhưng các đánh giá về ông rất không chính xác. Khi theo học tại trường Sư phạm, thầy dạy toán của Galois đã đánh giá ông như sau: “Người học trò này đôi khi diễn tả ý tưởng không sáng sủa, nhưng thông minh và tỏ ra một trí óc tổng hợp lỗi lạc”. Còn thầy giáo vật lý Péclet thì đánh giá Galois một cách mỉa mai: “Anh ta tuyệt đối không biết gì hết. Tôi nghe nói anh ta có khả năng toán học; tôi hoàn toàn ngạc nhiên về điểm này. Khi chấm bài thi của anh ta, tôi thấy dường như anh ta chẳng có lấy một tí hơi hướng thông minh nào hết hay là trí khôn của anh ta đã được giấu quá kỹ đến nỗi tôi không có cách gì tìm ra nó!”.
Có thể nói, cuộc đời của Galois thực sự thiếu may mắn, chẳng những nhiều công trình của ông bị bỏ xó mà có trường hợp, chúng hoàn toàn bị cất không đúng chỗ. Khi Galois giao cho Augustin Louis Cauchy tài liệu chứa đựng những kết quả tối quan trọng (mà Galois không lưu lại bản sao), thì Cauchy lại đánh mất nó. Một bản luận văn khác của ông được đệ trình cho giải thưởng lớn về toán học của viện Hàn lâm, chính Joseph Fourier tự tay lấy bản văn đó về nhà nhưng lại qua đời một thời gian ngắn sau đó tài liệu này cũng bị thất lạc.
Theo ý kiến của Galois, sự mất mát này không thể là tình cờ, ông cho rằng có thể Fourier đã hoặc không hiểu nổi nội dung văn bản hay đã cố tình đánh mất nó. Ngoài Fourier ra, những người có trách nhiệm đọc văn bản này trong hội đồng giám khảo giải thưởng gồm Sylvestre François Lacroix, Siméon-Denis Poisson, Louis Poinsot và Lengendre. Chưa hết, Poisson sau này đã nhận được một bản luận văn mới (bản thứ 3 của Galois) nhưng Galois đã bị từ chối với lí do nộp quá muộn so với thời hạn. Tuy nhiên, bản chất của sự việc này do các hành vi chính trị của Galois. Cuối cùng, Poisson cũng phải nhận xét bản luận văn này nhưng với thái độ bảo thủ:
“Những lý luận của anh ta chẳng những không đủ rõ mà còn không được phát triển để cho chúng ta đánh giá sự chính xác của chúng... Có lẽ tốt hơn là đợi cho tác giả công bố toàn bộ công trình này trước khi đưa ra một ý kiến quyết định.”
Năm 1830 Louis Phillipe lên ngôi vua, Galois và các sinh viên đã tiếp xúc với những người thuộc nhóm Cộng hòa đều bị đuổi ra khỏi trường Ecole Préparatoire. Năm 1831, trong một bữa tiệc, do sơ ý, Galois cầm bánh và một con dao đưa cho Louis Phillipe, ông đã bị bỏ tù vì tội được cho là có ý gây nguy hại khi cầm bánh và dao đem đến cho vua. Galois được tha sau đó ba tháng vì còn quá nhỏ tuổi. Tháng sau, Galois lại bị bắt tù gần một năm vì sử dụng đồng phục của đội Pháo Vệ binh quốc gia vốn đã bị giải tán vì lý do đó là mối đe dọa cho ngai vàng. Thời gian ở trong tù, Galois đã tranh thủ viết về tích phân đại số và thuyết đa trị mà cho đến nay không còn tìm được tài liệu này.
Năm 1832, vì bị mắc bệnh tả, ông được chuyển đến dưỡng đường Sieur Faultrier, ở đây, ông gặp và yêu Stephanie-Félicie Poterin du Motel. Cô gái này được coi là nguyên nhân gây ra cái chết của ông. Đêm cuối trước khi chết (29 tháng 5 năm 1832), Galois đã để lại lá thư tuyệt mệnh cho Auguste Chevalier, trong đó ông đã nêu lên phát hiện về sự liên hệ giữa lý thuyết nhóm và lời giải của các đa thức bằng căn thức.
Không ai biết chắc những gì đã xảy ra lúc ông bị bắn gục nhưng có nhiều giả thuyết cho rằng ông vì người yêu nên đã thách đấu với một quân nhân hoàng gia, một người bất đồng chính kiến với ông hoặc giả có thể ông bị giết vì một nhân viên an ninh của cảnh sát.
Điều không may nữa của ông là những đóng góp toán học của ông không được người đương thời hiểu và tôn trọng. Mãi đến năm 1843, khi Joseph Liouville xem bản thảo của ông mới tuyên bố là Galois đã giải được bài toán do Niels Henrik Abel đưa ra lần đầu tiên.
Bản thảo của ông cuối cùng được công bố toàn bộ trong Tạp chí toán lý thuyết và ứng dụng năm 1846. Tuy nhiên, mãi đến 1866 mới có người hiểu được những gì Galois viết. Những lời bình và giải thích cặn kẽ đầu tiên xuất hiện trong “Giáo trình Đại số cao cấp” của Serret và thực sự đầy đủ trong “Nghiên cứu các phép thế” của Jordan. Sự sáng tạo của Galois dựa trên các ý tưởng của Lagrange. Ông quan tâm đến những phép thế trên các nghiệm của một phương trình và đưa ra định nghĩa tích của 2 phép thế.
Thời gian đó chưa có ai đưa ra khái niệm về nhóm, vành, trường nên Galois phải sử dụng cách diễn đạt riêng, vì vậy không ai hiểu được quan niệm của ông. Galois thiết lập mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đại số với số nguyên và lặp lại quá trình đó trên “trường gãy”, ông còn là người đã chứng minh được điều kiện cần và đủ để một phương trình đại số giải được bằng căn thức. Để đi đến kết luận này, Galois đã đưa ra khái niệm Nhóm con phân biệt, Phép đẳng cấu nhóm, nhóm thương. Galois ước đoán một nhóm đơn nhỏ nhất mà bậc không phải số nguyên tố có đến 60 phần tử.
Có thể nói, Galois là một nhà toán học thiên tài, nhưng chỉ được công nhận là thiên tài khi đã chết! Giá Galois không chết trẻ, chắc ông sẽ có nhiều sáng tạo tuyệt vời và hiếm thấy nữa cho nền toán học thế giới.
Những lời mà Galois uỷ thác cho bạn sau khi viết những trang giấy trước lúc đấu kiếm đã nói lên tính cách của ông: “Hãy nhờ Jacobi và Gauss cho ý kiến công khai về kết quả nghiên cứu của mình, nhưng không phải là xem xét xem nó đúng hay sai mà là phát biểu xem những định lý của mình quan trọng đến mức nào! Mình hy vọng sẽ có nhiều người hiểu được và tận dụng tốt những tờ giấy lộn xộn này”.
Galois là một thiên tài toán học nhưng đoản mệnh, các công trình toán học ông để lại là một đề tài rất quan trọng cho việc tìm nghiệm của các phương trình đa thức bậc cao hơn 4 thông qua việc xây dựng lý thuyết nhóm trừu tượng mà ngày nay được gọi là lý thuyết nhóm Galois, một nhánh quan trọng của đại số trừu tượng. Galois là người đầu tiên dùng từ groupe (nhóm) như là một thuật ngữ toán học để biểu thị cho nhóm hoán vị.