C
arl Gustav Jacob Jacobi sinh ngày 10 tháng 12 năm 1804 trong một gia đình Do Thái ở Potsdam. Ông học tại Đại học Berlin, nhận bằng tốt nghiệp năm 1825 với đầu đề luận văn về giải tích các phân số. Năm 1827 ông trở thành giáo sư toán tại Đại học Königsberg, vị trí ông đảm nhận cho đến năm 1842. Jacobi bị ngã quỵ vì làm việc quá căng thẳng vào năm 1843. Sau đó ông ghé thăm Ý một vài tháng để lấy lại sức khỏe. Khi trở lại Berlin, ông sống bằng tiền lương hưu của hoàng gia đến khi qua đời. Jacobi được chôn cất ở một nghĩa trang trong khu Kreuzberg của thành phố Berlin, tên gọi Friedhof II der Jerusalems-und Neuen Kirchengemeinde (61 Baruther Street). Mộ của ông gần mộ của Johann Encke, một nhà thiên văn học.
Năm 1829, Jacobi viết một cuốn sách kinh điển về hàm số elliptic, với nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và vật lý. Phương trình chuyển động dưới dạng quay trong 3 trường hợp con lắc, phần đỉnh đối xứng của một trường trọng lực, và một vật xoay tự do, tất cả các nghiệm đều được viết dưới dạng hàm số elliptic.
Trong toán học, ông đã đưa ra khái niệm giải tích véctơ hay ma trận Jacobi, ma trận chứa các đạo hàm riêng bậc nhất của hàm giữa hai không gian véctơ. Ma trận này được đặt tên theo tên ông. Ma trận này được ứng dụng trong giải tích vì nó là xấp xỉ tuyến tính tốt nhất cho một hàm khả vi tại một điểm trong không gian véctơ biến của hàm này.
Ngoài ra, trong lịch sử toán học, người ta còn nhắc đến định thức Jacobi. Định thức này cho biết tính chất của hàm tại điểm đang xét. Ví dụ, hàm khả vi liên tục F là khả nghịch gần p nếu định thức Jacobi tại điểm đó khác không. Đây là định lý hàm nghịch đảo. Hơn nữa, nếu định thức Jacobi tại p là dương, thì F bảo toàn chiều quay tại gần p; và ngược lại, nếu nó âm, F đảo chiều quay. Giá trị tuyệt đối của định thức Jacobi tại p cho biết mức độ F nở rộng hay thu nhỏ thể tích gần p. Ý nghĩa này khiến định thức Jacobi xuất hiện trong phép đổi biến.
Jacobi là nhà toán học đầu tiên áp dụng hàm số elliptic vào số học, ví dụ chứng minh định lý về tổng 2 bình phương của Fermat hay là định lý về tổng 4 bình phương của Lagrange. Ông cũng chứng minh các kết quả tương tự cho 6 hay 8 bình phương. Hàm số Theta của Jacobi, thường được dùng trong chuỗi hypergeometric được đặt theo tên ông.