S
tefan Banach sinh ngày 30 tháng 3 năm 1892 ở Kraków thuộc đế chế Áo-Hung, nay là Ba Lan. Ông là nhà toán học nổi tiếng, một trong những người dẫn đầu Trường phái toán học Lwów ở Ba Lan trước chiến tranh. Ông tự học toán, tài năng toán của ông được khám phá một cách tình cờ bởi Juliusz Mien và sau này là Hugo Steinhaus.
Khi chiến tranh thế giới thứ hai nổ ra, Banach là Chủ tịch Hội toán học Ba Lan và là giáo sư tại Đại học Lwów. Là một thành viên của Viện Hàn lâm khoa học Cộng hòa Xô viết Ukraina, ông và có quan hệ tốt với các nhà toán học Liên Xô. Ông đảm nhận vị trí đó từ năm 1939. Banach sống sót sau các trận chiến tàn bạo của quân Đức từ tháng 7 năm 1941 đến tháng 2 năm 1944.
Ông đã hiến máu cho viện nghiên cứu Typhus của giáo sư Rudolf Weigl. Sức khỏe của ông suy giảm trong thời bị Đức chiếm đóng, và ông bị nhiễm ung thư phổi. Sau chiến tranh Lwów được sát nhập vào Liên Xô, Banach qua đời và được đưa về an nghỉ ở Kraków, Ba Lan. Ông được chôn cất tại Nghĩa trang Lyczakowski.
Tác phẩm nổi tiếng của ông là “Lý thuyết về các toán tử” năm 1932, được xem là công trình có ảnh hưởng lớn nhất của Banach. Trong công trình này, ông hình thức hóa khái niệm bây giờ được biết đến như là không gian Banach, và chứng minh nhiều định lý cơ sở của giải tích hàm. Giải tích hàm là một ngành của giải tích toán học nghiên cứu các không gian vector được trang bị thêm một cấu trúc topo phù hợp và các toán tử tuyến tính liên tục giữa chúng. Chính việc nghiên cứu phổ của các toán tử đã dẫn đến việc nghiên cứu các đại số topo, một đối tượng khác của giải tích hàm. Các kết quả và phương pháp của nó thâm nhập vào nhiều ngành khác nhau như lý thuyết phương trình vi phân thường, phương trình đạo hàm riêng, lý thuyết các bài toán cực trị và biến phân, phương pháp tính, lý thuyết biểu diễn... Ra đời vào những năm đầu của thế kỷ XX, bắt nguồn từ các công trình về phương trình tích phân của Hilbert, Fredholm... giải tích hàm tích lũy được những thành tựu quan trọng và nó đã trở thành chuẩn mực trong việc nghiên cứu và trình bày các kiến thức toán học.
Có thể nói, cuốn “Lý thuyết toán tử”, nội dung bao gồm những kết quả được biết vào thời đó về lý thuyết các không gian định chuẩn, đặc biệt là các định lý của Banach đã công bố trong các bài báo từ năm 1922 đến năm 1929... Cuốn sách này làm cho Giải tích hàm có một tác động như cuốn sách của Van der Waerden về đại số, được xuất bản hai năm trước đó. Các nhà giải tích trên thế giới bắt đầu nhận thức được sức mạnh của phương pháp mới và áp dụng chúng vào các lĩnh vực khác nhau; các ký hiệu và thuật ngữ của Banach được chấp nhận rộng rãi, không gian định chuẩn đầy đủ được gọi là không gian Banach rồi chẳng bao lâu, lý thuyết này trở thành một phần bắt buộc trong chương trình đại học...
Ngoài việc là một trong những người sáng lập ra giải tích hàm, Banach cũng có các đóng góp quan trọng vào lý thuyết độ đo, lý thuyết tập hợp, và các ngành khác trong toán học.