D
iofantos xứ Alexandria sinh khoảng năm 200 đến 214, mất khoảng năm 284 đến 298, đôi khi được mệnh danh là “cha đẻ của ngành đại số” (một số người cho rằng danh hiệu này nên được cùng chia sẻ với Al-Khwārizmī, người sinh sau Diofantus khoảng 500 năm). Ông là nhà toán học xứ Alexandria và là tác giả của loạt sách có tên gọi Arithmetica (số học). Các quyển sách này gồm có cách giải các phương trình đại số, tuy ngày nay một số quyển đã thất lạc. Trong khi nghiên cứu cuốn Arithmetica, Pierre de Fermat đã kết luận rằng có một phương trình Diofantos cho rằng không có lời giải, và đã ghi chú tỉ mỉ rằng ông đã tìm thấy “một cách chứng minh đúng đắn tuyệt diệu cho mệnh đề này”, đến nay có tên Định lý Fermat lớn. Điều này đã dẫn đến những tiến bộ lớn về lý thuyết số, và ngành nghiên cứu phương trình Diofantos (hình học Diofantine) và phép xấp xỉ Diofantos vẫn là những ngành quan trọng của toán học nghiên cứu.
Diofantus là nhà toán học Hy Lạp đầu tiên công nhận phân số là những con số; vì vậy ông đã chấp nhận số hữu tỉ dương làm hệ số và lời giải. Ngày nay, các phương trình Diofantos thường là các phương trình đại số có hệ số nguyên, trong đó phải tìm những lời giải là số nguyên. Diofantos cũng tạo ra các tiến bộ về ký hiệu toán học.
Diofantos có đóng góp to lớn trong sự phát triển của đại số học và cũng có rất nhiều ảnh hưởng đến các lý thuyết số sau này của châu Âu. Người ta biết rất ít về ông, ngoài sự kiện là ông đã thành đạt ở Alexandria.
Diofantos viết ba công trình: “Arithmetica”, đó là công trình quan trọng nhất của ông và hiện còn giữ 6 trong 13 quyển, “Về các số đa giác” chỉ còn giữ lại được một vài đoạn, và “Porisms” đã bị thất lạc. “Arithmetica” là một luận văn phân tích về lý thuyết đại số về số và cho thấy tác giả là một thiên tài trong lĩnh vực này.
Diofantos đã đưa ra số âm và ký hiệu chữ. Ông đã đặt ra và giải nhiều bài toán dẫn đến các phương trình xác định và bất định. Công trình của ông về lý thuyết số đã đặt cơ sở cho những nghiên cứu sau này của Fermat và Euler. Các phương trình Diofantos là các phương trình đại số với hệ số hữu tỉ, có nghiệm dưới dạng số nguyên và số hữu tỉ. Giải tích Diofantos (hay hình học Diofantos) là lĩnh vực toán học nghiên cứu phương trình Diofantos dựa trên phương pháp hình học đại số. Phép tính Diofantos là một ngành lý thuyết số trong đó nghiên cứu sự gần bằng không các giá trị hàm số từ các đối số.