A
ndrew John Wiles là nhà toán học người Anh, được biết đến như người đầu tiên chứng minh được định lý lớn Fermat.
Wiles từ nhỏ đã nổi tiếng về tài năng toán học. Ông đã biết về Định lý Fermat ngay khi mới 10 tuổi. Những năm sau đó ông thử tìm cách chứng minh định lý theo các phương pháp truyền thống trong sách giáo khoa nhưng không thành công.
Sau khi tốt nghiệp đại học, trong thời kỳ làm nghiên cứu sinh, ông chuyển sang nghiên cứu các hàm elip, dưới sự hướng dẫn của giáo sư John Coates. Thời gian làm nghiên cứu sinh tại trường Clare tại Cambridge, Wiles còn kiêm nhiệm trợ lý giáo sư tại Đại học Harvard.
Năm 1980, ông nhận bằng tiến sĩ và sang làm việc một thời gian ở Bonn trước khi đến Mỹ. Năm 1981, ông là giáo sư tại Đại học Princeton.
Suốt cả thời gian dài, ông luôn bận tâm tới bài toán Fermat. Ông nhận thấy, điều then chốt trong việc chứng minh định lý Fermat trực tiếp phụ thuộc vào mệnh đề Shimura-Taniyama (mối liên hệ này được G. Frey đề xuất và K. Ribet chứng minh). Từ đó, Wiles tập trung vào việc chứng minh mệnh đề Shimura-Taniyama.
Tháng 6 năm 1993, tại hội nghị khoa học ở Anh, ông đã làm chấn động dư luận. Wiles đã giải quyết được một trong những vấn đề toán học cực kỳ huyền bí, điều mà hàng ngàn nhà toán học đã bó tay trong suốt hơn 350 năm qua: ông đã chứng minh được định lý cuối cùng của Fermat trong một bài báo dài 200 trang. Việc chứng minh định lý đã ngốn mất của ông bảy năm trời và sau đó phải thêm một năm nữa để ông hoàn thiện chứng minh của mình.
Định lý cuối cùng của Fermat là một câu chuyện về con người, về lịch sử và về các nền văn hóa nằm ẩn ở đằng sau thành tựu khoa học vang dội. Được viết bởi một học giả Pháp thế kỷ thứ XVII, định lý phát biểu lên nghe có vẻ đơn giản: “Bình phương của một số nguyên có thể phân tích thành tổng hai bình phương của hai số nguyên khác - chẳng hạn, năm bình phương (25) bằng bốn bình phương (16) cộng ba bình phương (9) - nhưng điều tương tự không xảy ra đối với lũy thừa bậc ba hay các lũy thừa bậc cao hơn”. Sau khi Fermat qua đời, rất nhiều nhà toán học đã dành cả cuộc đời để cố chứng minh định lý này.
Định lý có nguồn gốc từ thời xa xưa. Khoảng 2000 năm trước Công nguyên, người Babylon đã tìm cách phân tích một số chính phương thành tổng của hai số chính phương. Vào thế kỷ VI trước Công nguyên, nhà toán học Hy Lạp Pytago đã khái quát điều này thành một định lý nổi tiếng của ông và định lý này đã mở đường cho Fermat.
Mấy thế kỷ sau khi Fermat qua đời, hai nhà toán học Nhật Bản đã đưa ra một phỏng đoán tuyệt vời về khả năng có mối liên hệ giữa hai ngành toán học khác hẳn nhau. Bốn mươi năm sau đó chính công trình của họ đã giúp cho Andrew Wiles, nhà toán học của thành phố Princeton, chứng minh được định lý cuối cùng của Fermat. Wiles cho rằng công việc chứng minh sắp được hoàn tất, nhưng sau đó phát hiện ra một trục trặc không nhỏ. Sau nhiều tháng thất bại, Wiles sắp chịu thua. Trong tuyệt vọng, ông yêu cầu giúp đỡ. Richard Taylor, một sinh viên cũ của ông, tới Princeton và cùng nghiên cứu với ông.
Tháng 5 năm 1995, ông đã cho đăng lời giải trên Annals of Mathematics (Đại học Princeton). Tháng 8 năm 1995, tại hội thảo ở Đại học Boston, giới toán học đã công nhận chứng minh là đúng.
Helen G. Grundman, giáo sư toán trường Bryn Mawr College, đánh giá tình hình của cách chứng minh đó như sau: “Tôi nghĩ là ta có thể nói, vâng, các nhà toán học hiện nay đã bằng lòng với cách chứng minh định lý lớn Fermat đó. Tuy nhiên, một số sẽ cho là chứng minh đó của một mình Wiles mà thôi. Thật ra chứng minh đó là công trình của nhiều người. Wiles đã có đóng góp đáng kể và là người kết hợp các công trình lại với nhau thành cái mà ông đã nghĩ là một cách chứng minh. Mặc dù cố gắng khởi đầu của ông được phát hiện sau đó là có sai lầm, Wiles và người phụ tá Richard Taylor đã sửa lại được, và nay đó là cái mà ta tin là cách chứng minh đúng định lý lớn Fermat.”
“Chứng minh mà ta biết hiện nay đòi hỏi sự phát triển của cả một lĩnh vực toán học chưa đuợc biết tới vào thời Fermat. Bản thân định lý được phát biểu rất dễ dàng và vì vậy xem ra có vẻ đơn giản một cách giả tạo; bạn không cần biết rất nhiều về toán để hiểu bài toán. Tuy nhiên, để rồi nhận ra rằng, theo kiến thức tốt nhất của bạn, cần phải biết rất nhiều về toán mới có thể giải được nó. Vẫn là một câu hỏi chưa có lời đáp rằng liệu có hay không một cách chứng minh định lý lớn Fermat mà chỉ liên quan tới toán học và các phương pháp đã có vào thời Fermat. Chúng ta không có cách nào trả lời trừ khi ai đó tìm ra một chứng minh như vậy.”